üslü sayıların özellikleri

Üs Kavramı:

(a) reel sayı ve (m) bir pozitif tamsayı olmak üzere; am ifadesi, m tane (a) nın çarpımını gösterir.

am = a . a . a...a şeklinde gösterilir.

Örnekler:

23 = 2 . 2 . 2 =8

52 = 5 . 5 = 25

Özellikler:

· Sıfırdan farklı bir sayını sıfırıncı kuvveti 1’e eşittir.

am = a0 = 1

Örnekler: 30 = 1

· Bir sayının birinci kuvveti kendisine eşittir.

am = a1 = a

Örnekler: 21 = 2

· Bir kesrin kuvvetini almak için pay ve paydasının ayrı ayrı kuvvetleri alınır.

( a )m = am

b bm
Örnekler: ( 2 )5 = 25 = 32

3 35 243


· Üslü bir ifadenin kuvveti alınırken üsler çarpılır.

(am)n = am . n


Örnekler: ( 23)2 = 23 . 2 = 26 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 64


· a ¹ 0 reel sayı ve m bir pozitif tamsayı için;

a-m = 1

am

Örnekler: 23 = 1 = 1

23 8
· Bir kesrin üssü negatif ise kesir ters çevrilip üssü pozitif yapılır.

( a )-m = ( b )m

b a


Örnekler: ( 2 )-3 = ( 3 )3 =27

3 2 8
Tek veya Çift Kuvvetler:

(-2)4 = (-2) .(-2) . (-2) . (-2) = +16

Sıfırdan farklı bir sayını;

· Çift kuvvetleri pozitiftir.

· Tek kuvvetleri ise bu sayı ile aynı işaretlidir.

Üslü İfadelerde Toplama ve Çıkarma:

Örnek: 3a5 –8a5 + a5 toplamının sonucu nedir?

Çözüm: a5 ’lerin katsayılarını toplayalım. bilgiyelpazesi.net

(3-8+1) a5 = 4a5

Üslü İfadelerde Çarpma:

· Tabanları aynı üsleri farklı olan üslü ifadeler çarpılırken ortak taban, taban olarak alınır. Üsler toplanıp üs olarak yazılır.

am . an = am+n

· Tabanları farklı üsleri aynı olan üslü ifadeler çarpılırken tabanlar çarpılıp taban olarak yazılır ortak üs, üs olarak yazılır.

am . bm = (a+b)m

· Tabanları ve üsleri farklı molan üslü ifadeler çarpılırken, önce kuvvetler alınır sonra çarpma işlemi yapılır.

Örnek: 23 . 52 = 8 . 25 = 200

Üslü İfadelerde Bölme:

· Tabanları aynı üsleri farklı olan üslü ifadeler bölünürken ortak taban, taban olarak alınır, üsler çıkarılıp üs olarak yazılır.

am = am – n

aN

Örnekler: 28 = 28-5 = 23 = 8

25
· Tabanları farklı üsleri aynı üslü ifadeler bölünürken; tabanlar bölünüp taban olarak alınır. Ortak üs üs olarak yazılır

Örnekler: ( 81 )4 = 34 = 81

27
· Tabanları ve üsleri farklı olan üslü ifadeler bölünürken tabanlar bölünüp önce kuvvetler açılır sonra bölme işlemi yapılır.

Üslü Denklemler:

Üssünde bilinmeyen bulunan denklemlere üslü denklemler denir.

Örnek: 92x – 3 = 27x –1 ise x’i bulalım.

Çözüm: (32)2x – 3 = (33)x – 1

4x – 6 = 3x - 3

x = 3 bulunur.